Крыша вегетария: расчёты

Тревожное ожидание ответа на моё обращение в НКРЕКП (Национальную комиссию, осуществляющую государственное регулирование в сферах энергетики и коммунальных услуг) пока не повлияли на мою решимость обзавестись личной СЭС–ФЭС: тягомотина с бюрократами идёт своим ходом, а подготовка к монтажу солнечных панелей должна идти своим (помните про обязательность отделения котлет от мух?).

Напомню, что первоочередным претендентом на размещение фотоэлектрических устройств была и остаётся крыша будущего вегетария. За последние пять лет моя уверенность в бесполезности и даже вреде прозрачной крыши для теплицы типа вегетария только укрепилась, но более подробное исследование проблемы позволило найти разумную, с моей точки зрения, середину: если часть крыши всё же оставить прозрачной, то в самое холодное время года теплица будет достаточно соляризирована и, стало быть, будет неплохо прогреваться (на эскизе справа показано освещение вегетария в полдень зимнего солнцестояния).

Читать дальше...

Для воплощения идеи в жизнь необходимо рассчитать параметры опорных конструкций, другими словами, сопромат forever! Схема действий такая: сначала определить нагрузки, потом выбрать конструкционные материалы и, наконец, на основе нагрузок и свойств материалов рассчитать характеристики этих конструкционных материалов, которые обеспечат необходимую прочность всему сооружению.

Общий процесс будет состоять из двух этапов. На первом рассчитывается деревянный брус, которому предстоит нести кровельное покрытие, смонтированные на нём солнечные панели, а также снеговую и ветровую нагрузки (на эскизе слева этому этапу соответствует верхняя часть, обозначенная цифрой 1).

Второй этап состоит в расчёте несущих конструкций из металлических профилированных труб, на которых будут лежать деревянные балки со всеми остальными компонентами, указанными в первом этапе (см. фрагмент, обозначенный цифрой 2 на эскизе слева).

На кровельное покрытие пойдёт OSB–3 плита, толщиной 6 мм, покрытая рубероидом: 4 + 1 = 5 кг/м². Максимальный вес квадратного метра солнечных панелей равен 14,6 кг (выборка из изделий восьми производителей), ещё пару килограммов, наверное, следует добавить на крепёж. Климатические нагрузки: снеговая — 150 кг/м², ветровая — 38 кг/м². Арифметика утверждает (и не доверять ей нет оснований), что суммарная нагрузка на один квадратный метр крыши вегетария составит 210 кг (сумма всех перечисленных компонентов), а поскольку расстояние между несущими балками (продольными стропилами?) я принял равным 0,5 м, то на каждый метр каждой балки придётся 105 кг, то есть q = 105 кг/м.

Металлические фермы, на котором будут лежать продольные балки (всё–таки стропила или усиленная обрешётка?) отстоят друг от друга на 2,12 м, — расстояние обусловлено стандартной шириной поликарбонатных листов, из которых формируются стенки и часть крыши вегетария, плюс технологические, монтажные и температурные припуски — то есть, на расчётной схеме все пролёты имеют одинаковую длину (AB=BC=CD=2,12 м).

По причине само собой разумеющейся лени, расчёты решил поручить программе: нашёл и установил подходящую, но потом осторожность возобладала (кто знает какие алгоритмы и кто закладывал в её нутро).

«Машинную» эпюру изгибающих моментов М решил оставить без изменений (см. эскиз справа) — мой давнишний профессиональный опыт подсказывает, что в целом она соответствует истине, но экстремумы пересчитал «руками». Результат приятно удивил: максимум в пролёте АВ (или симметричном CD) был вычислен программой равным 49 кгс·м, при самостоятельном пересчёте — 53 кгс·м, то есть, погрешность составила менее 10%, что вполне приемлемо. Минимальные значения, на опорах В и С, дали больший разброс: программа считает, что момент равен 39 кгс·м, а я насчитал 48,5 кгс·м (на 24% больше). В любом случае, для выбора сечения балки использую наибольший по абсолютному значению — 53 кгс·м.

Если принять сопротивление на изгиб для древесины равным σ = 130 кгс/см² (используются сосновые пиломатериалы), то момент сопротивления балки W = M/σ = 41 см³. Под это значение подходит брус 50×100 мм в «горизонтальном» положении, то есть, когда лежит на большей кромке (W = 42 см³; при вертикальной ориентации того же бруса W = 83 см³).

Для расчёта металлической части конструкции к ранее установленной нагрузке следует добавить вес балок усиленной обрешётки. Получается, что на металлическую балку под непрозрачной частью крыши (там, где будут расположены солнечные панели, общая ширина 3,8 м) будет действовать распределённая нагрузка q₁ = 462·cos(30°) = 412 кгс/м, а на остальной участок (1,1 м) — q = 416·cos(30°) = 371 кгс/м.

Приложение рассчитало величины изгибающих моментов и построило эпюру (см. эскиз слева): экстремумы значений — 180 кгс·м в пролёте EF (0,97 м от опоры Е), 310 кгс·м на опоре F, 164 кгс·м в пролёте FD (в точке H изменяется величина распределённой нагрузки с q₁ на q₂).

Момент сопротивления несущей балки (всё тот же W=M/σ), изготовленной из конструкционной стали (σ=2100 кгс/см²) равен 14,76 см³ и ему соответствует труба прямоугольного сечения 80×40×3,5 мм (табличное значение по госстандарту 15,11 см³ — получается всего 2% запаса по прочности).

Потом я решил немного «поиграться» с вариантами расчётной схемы. Причина — в особенностях крепления опоры E: «в жизни» она будет зафиксирована на задней стенке сарая. Можно было, конечно, сразу заложить в расчёт жёсткое защемление этого конца, но такое защемление должно быть действительно, реально жёстким, что в условиях деревянной каркасной конструкции сарая выглядит несколько проблематичным.

Дело в том, что если принять максимальную жёсткость защемления за единицу (ноль соответствует свободной шарнирной опоре), то уже при жёсткости 0,8 балка ведёт себя больше как свободно опёртая, чем жёстко защемлённая (изменение происходит по экспоненте).

Как бы там ни было, но наибольший изгибающий момент при жёстком защемлении левого конца балки существенно меньше, и, следовательно, вызывает меньшие напряжения, в то время, как в других характеристических точка незначительно больше: на опоре E и максимальный в пролёте FD M = 180 кгс·м, а на опоре F М = 264 кгс·м (см. эпюру М на эскизе справа).

Таким образом, жёсткая или упругая фиксация левого края балки благотворно скажется на более равномерном распределении напряжений, что демонстрирует сравнительная таблица изгибающих моментов (в кгс·м):

Опора/пролёт	Левый край балки
	свободно опёртый	жёстко защемлённый
E	0	180
EF	180	91
F	310	264
FD	164	179
D	0	0

В общем, есть прямой и очевидный смысл надёжно и нерушимо прикрепить металлические трубчатые балки к каркасу сарая, а за это будет мне счастье.