Поиск по блогу:

среда, 18 апреля 2012 г.

Перекрытие №1: упражнение в сопромате

Первый вариант цокольного перекрытия (оно же перекрытие первого этажа) подвёргся убедительной критике со стороны знающих людей—практиков (Руслан, это про тебя!). Главный аргумент — никто и никогда не даст гарантии качества бруса 180×100 в Киеве и области: он может иметь внутренние дефекты, высокую влажность и т.д., и т.п.

Возразить нечего: честный поставщик скорее исключение, чем правило (так уж устроено большинство бизнесменов в этой части света).

Решение оказалось простым и очевидным — вместо бруса 180×100 лучше собирать балку из двух досок (или тоже брусьев?) 180×50. Выгода налицо: даже если лес окажется сырым, то он быстрее высохнет, пока будет ожидать установки на место (скажем, около одного месяца), а если окажется и в этом случае недостаточно сухим, то в процессе дальнейшего высыхания сбитые доски будут мешать друг другу коробиться, т.е. составная балка имеет больше шансов остаться прямой и ровной. Кроме того, если в одной из досок, входящей в пару, есть внутренние дефекты и в ней образуются трещины, то вторая балка компенсирует этот недостаток (цельный брус от полного разрушения менее застрахован).

Читать дальше...
Итак, на этом этапе балка моего перекрытия из бруса 180×100 (рис. А) превратилась в набор из двух досок 180×50 (рис. Б) и оборачивание концов двумя слоями рубероида шириной в 1 м плавно перешло в подкладывание таких же двух слоёв под опорную часть составной балки.

На всякий случай, я спросил мнение по этому вопросу широкой строительной общественности и получил подтверждение своей правоты. Широкая общественность в контексте составных балок также упомянула балку Деревягина и это навело меня на мысль о дальнейшем усовершенствовании моих балок.

Вспомнив свою сопроматовскую молодость, я прикинул вариант тавровой балки (рис. В). Если при соединении балок по вертикальной плоскости (как на рис. Б) надёжность крепления не имеет решающего значения (можно вообще доски не скреплять, но об этом чуть позже), то в случае соединения в форме тавра крепление полки (горизонтальной доски) к стенке (вертикальной доске) должно быть идеальным, иначе не обеспечивается общая прочность всей конструкции. Собирать такую балку из двух досок 180×50 не имеет смысла — налицо только увеличение трудоёмкости работ (подготовка соединяемых поверхностей, нанесение клея, скрепление нагелями или глухарями), а если взять две доски 150×50, то на то же лицо появляется 17% экономии материала.

Однако, сравнительный расчёт прочности показал неприемлемое увеличение напряжений в верхнем сжимаемом слое балки, зато существенное увеличение прочности на растяжение (в нижнем слое — полке). Но допустимые напряжения для растяжения у деревянных конструкций и так в 2–3 раза больше допустимых напряжений на сжатие! Была идея перевернуть тавр вверх полкой — тогда, вроде бы, всё становится на свои места: обеспечена прочность и на сжатие, и не растяжение…

Как бы там ни было, но и этот вариант мне не очень понравился (я его отнёс на совесть моей инженерной интуиции). В общем, от тавра пришлось решительно отказаться.

Поскольку мне приходится решать параллельно несколько задач проектирования для своего дома, на сайте одной строительной компании, специализирующейся на возведении каркасных домов, я нашёл описание их технологии устройства перекрытий. Они используют составные балки из двух досок 190×40, собранные с промежуточной прокладкой (рис. Г). Удивившись странной и бессмысленной конструкции с абсолютно бесполезной прокладкой между досками (желающие могут дополнительно ознакомиться с аргументацией), я вдохновился перспективой дальнейшего уменьшения толщины досок.

К сожалению, не все индивидуальные самостройщики имеют инженерное образование, то есть не все знакомы с сопроматом. Более того, мне известно достаточно большое количество инженеров, у которых одно только слово «сопромат» вызывает «скржет зубовный» и заметное ухудшение настроения.

Чтобы минимизировать риск негативных эмоций у менее подготовленных читателей, попробую максимально упростить свои объяснения.

Итак, расчёт любой балки (бруса, доски, набора досок и т.п.) сводится к определению напряжений в её сжатых и растянутых волокнах, а также величин деформации (удлинения при растяжении, прогиба при изгибе и т.п.). Величина напряжений зависит от величины нагрузки на балку и геометрических характеристик её сечения. Чем больше нагрузка, при одном и том же поперечном сечении, тем больше напряжение и деформация.

Геометрия поперечного сечения оказывает сложное влияние на напряжения и деформацию: увеличение ширины просто уменьшает напряжение (деформацию), а увеличение высоты уменьшает напряжение (деформацию) пропорционально кубу. А если поперечное сечение имеет составную форму (например, тавр, швеллер, полособульб), то там всё ещё сложней.

Из этого следует, что незначительное увеличение высоты гораздо более эффективно с точки зрения прочности, чем увеличение ширины балки.

Распространённое заблуждение заключается в том, что вставки между досками (рис. Г) увеличивают ширину поперечного сечения. На самом деле, в геометрических характеристиках поперечного сечения балки учитывается только сплошные компоненты. Поэтому, две доски 180×50 склеенные и сбитые друг с другом намертво (рис. Д), или расположенные рядышком, но не прикреплённые друг к другу (рис. Е), или разнесённые на приличное расстояние (рис. Ж) будут обеспечивать прочность точно также, как соединённые через прокладки (рис. Г), или как четыре доски 180×25 (рис. З), или как пять досок 180×20 (соединённые или разъединённые), а в конечном итоге — как брус 180×100.

Вертикальное соединение компонентов составной балки (рис. Б и Д) оправдано только в особых конструктивных случаях. Например, чтобы нейтрализовать скручивание досок при высыхании или обеспечить устойчивость составляющих частей — другими словами, если вы вдруг решите собрать балку из двадцати досок 180×5, то любая из них может «сложиться» по высоте под нагрузкой, поэтому придётся скреплять их друг с другом.

Я немного «поигрался» размерами поперечного сечения и остановился на конструкции, состоящей из двух досок 200×40 (т.е. 200×80, см. рисунок справа), которая оказалась по многим параметрам более выигрышной по сравнению с 180×50×2 и, уж тем более лучшей, чем 180×100 мм (ради чего, собственно, всё и затевалось).

Наверняка, доска толщиной 40 мм будет сохнуть ещё быстрее, чем 50 мм. Доски будут стягиваться попарно большими саморезами исключительно с целью борьбы с усадочными деформациями, которые могут возникнуть при высыхании древесины. Кроме всего прочего, есть подозрение, что обрезная доска шириной 200 мм может оказаться дешевле и доступнее, чем 180 мм — некоторые специалисты считают размер 180 мм нестандартным.

В местах, где требуется дополнительная прочность (внутренние стены, перегородки, основание межэтажной лестницы) балки составляются из трёх досок 200×40.

И, наконец, бесстрастные, но наиболее убедительные цифры — сравнительная таблица балок: первый вариант (180×100) и вариант последний (200×80, или 2×200×40) при нагрузке 400 кг/м²:

180×100200×802×180×1003×200×40
прогиб при шаге 0,5 м (max. 15 мм) 9 8 5 6
относительный прогиб при шаге 0,5 м (max. 1/250) 1/403 1/454 1/726 1/605
запас по прогибу при шаге 0,5 м 1,67 1,88 3 2,5
прогиб при шаге 0,6 м (max. 15 мм) 11 10 6 7
относительный прогиб при шаге 0,6 м (max. 1/250) 1/330 1/363 1/605 1/519
запас по прогибу при шаге 0,6 м 1,36 1,5 2,5 2,14
прогиб при шаге 0,7 м (max. 15 мм) 13 12 6 8
относительный прогиб при шаге 0,7 м (max. 1/250) 1/279 1/303 1/605 1/454
запас по прогибу при шаге 0,7 м 1,15 1,25 2,5 1,88
разрушающая нагрузка (кг) 2618 2586 5236 3879
собственный вес (кг) 35 31 71 47
экономия материала (%) 11 33,8

Таким образом, балка 200×80 (она же две по 200×40) по всем параметрам превосходит прочностные характеристики бруса 180×100 (или составной балки 2×180×50, что одно и то же). Сдвоенные балки (две по 180×100), конечно, превосходят по своим характеристикам «полуторную» балку 200×120 (фактически 3×200×40), однако двукратный (а иногда и больше!) запас по прогибу этой «полуторной» балки вполне достаточен. Зато какая экономия материала…


1 комментарий:

  1. Анонимный04 января, 2024 12:17

    А мне знакомы много инженеров только якобы по диплому. Нет сейчас инженеров,нет.

    ОтветитьУдалить