Изгиб трубы волнительный

Велико было искушение назвать эту статью «Трубогибная математика с картинками, примерами и лирическими отступлениями. Практическое пособие для тех, кто уже узнал и ещё не забыл все цифры» — именно такое содержание я решил вложить в предлагаемую публикацию. Однако, по здравому размышлению, решил, длинное название довольно неудобно для читателя: пока прочитаешь до конца, забудешь что было в начале (я уже пробовал что–то подобное). В общем, решил остановиться на более коротком, таком же витиеватом и довольно интригующем, как мне кажется, названии (обожаю интриговать!).

Идея этой статьи родилась после приобретения мной ручного трубогиба. Покупка этого нехитрого инструмента обусловлена неизбежностью монтажа электропроводки в моём деревянно–каркасном доме: проект электрификации (в неукоснительном соответствии требованиям ПУЭ) предусматривает для канализации кабелей использование стальных водопроводных труб ¾.

Читать дальше...

Удивительное дело: простого (можно сказать, примитивного) инструмента, подробно описанного в предыдущей статье, не найти, что называется, днём с огнём. Зато рынок буквально завален всякими гидравлическими, арбалетными и роликовыми приспособлениями такого же назначения. И уж совсем печально обстоит дело с руководством по использованию девайса. Вернее, собственно для такого трубогиба инструкция действительно не требуется, но что касается расчётов для получения правильной геометрии изогнутой трубы…

«Запад нам поможет!» — настойчиво убеждал О.Бендер своих соратников по тайной организации. Пророчество сбылось. Американские видеоуроки действительно помогли: я разобрался с тонкостями расчётов при использовании моего ручного трубогиба, а заодно решил донести сокровенное знание до широких масс самодеятельных электромонтажников. Пользуйтесь на здоровье!

Изгиб под углом 90°

Чтобы получить исходную отметку для изгиба трубы под углом 90°, необходимо вычесть из требуемой высоты подъёма трубы («пенька», на рисунке слева в зоне «а» высота обозначена H) в зависимости от диаметра изгибаемой трубы:

Диаметр трубы, d	Радиус изгиба, R	Поправка для 90°, δ
½"	102 мм (4")	127 мм (5")
¾"	114 мм (4½")	152 мм (6")
1"	146 мм (5¾")	203 мм (8")

Полученная расчётная величина откладывается от края (на том же рисунке в зоне «б» она обозначена H – δ), затем труба вставляется в трубогиб так, чтобы отметка совпадала со стрелкой возле крюка, после чего к рукоятке и педали прикладывается плавное непрерывное усилие пока ограничитель башмака не упрётся в трубу.

С изгибанием трубы на 90° всегда связана хорошая новость: при прокладке между монтажными точками (распаечными коробками, подрозеточниками и т.п.) сумма измерений горизонтальной и вертикальной сторон оказывается больше, чем длина используемой и изгибаемой трубы, то есть, образуется «экономия» исходного материала (для трубы ¾" она составляет чуть больше 10 см). Другими словами, если расстояние от соединительной коробки для подрозеточниа равно 2,1 м по горизонтали и 1 м по вертикали, то для прокладки кабеля между ними потребуется 3 м трубы (а не 3,1 м).

Следует отметить, что при расчётах использовались усреднённые данные, но для конкретного трубогиба лучше всего получить более точные значения: достаточно его один раз откалибровать, то есть, сделать пробный изгиб, замерить фактические размеры «пенька» и «хвоста») и произвести вычисления, воспользовавшись несложными формулами .

Даже невооружённым глазом заметно, что поправка δ складывается из радиуса кривизны трубогиба (R) и толщины трубы, то есть её внешнего диаметра (D).

Когда мы называем трубу «¾ дюйма» или «20 мм», мы используем её условное название (в дюймовой или метрической системах), которое соответствует такой же условной характеристике — диаметру условного прохода. В частности, для стальных труб:

Условный диаметр	Наружный диаметр,мм	Тип	Толщина стенки,мм	Внутренний диаметр,мм	Примечания
15 или ½"	21,3	ВГП	2,35/2,5/2,7/3,2	16,6–14,9	водо-газопроводная, ГОСТ 3262–75
		БШ	2,5/2,6/2,8/3/3,2/3,5/4	16,3–13,3	бесшовная горячедеформи-рованная, ГОСТ 8732–78
		ЭС	1/1,2/1,4/1,6/1,8/2,0	19,3–17,3	электросварная прямошовная, ГОСТ 10704–91
20 или ¾"	26,8	ВГП	2,35/2,5/2,8/3,2	22,1—20,4
	26,9	БШ	2,5/2,6/2,8/3/3,2/3,5/4/4,5/5/5,5/6/7/8	21,9–10,9
	27	ЭС	1/1,2/1,4/1,6/1,8/2,0/2,2/2,5	25–22
25 или 1"	33,5	ВГП	2,8/3,2/4,0	27,9—25,5
		БШ	2,5/2,6/2,8/3/3,2/3,5/4/4,5/5/5,5/6/7/8	28,5–17,5
	33,7	ЭС	1,2/1,4/1,6/1,8/2/2,2/2,5/2,8	31,3–28,1

Итак, δ = R + D. Теперь начинается алгебра (арифметика закончилась!): если общую длину трубы обозначить L, прямой отрезок вертикального «пенька» L₁, прямой отрезок горизонтального «хвоста» L₂, и считать криволинейный участок (между L₁ и L₂) как дугу, длиной в ¼ длины окружности, то:

L₁ = H - R - D;
L₂ = B - R - D;
L = L₁ + L₂ + 2πR/4 = H + B - (2 - π/2)R - 2D;
или
H + B = L + (2 - π/2)R + 2D;

Последнее равенство математически подтверждает полученный на практике результат: неожиданная, но приятная прибыль «на ровном месте» — не фантом, а реальность.

Используя усреднённые значения для моего трубогиба, можно посчитать этот выигрыш для трубы ¾":

(2 - π/2)R + 2D = (2 - 1,57)×114 + 2×26,8 ≅ 103 мм;

Как всегда в этой жизни, хорошую новость неизбежно сопровождает плохая: при любых углах изгиба меньше 90° проявляется «недостача» исходной длины трубы. Но подробнее об этом далее…

Двойной подъём

Частным случаем, а может логическим развитием изгиба под 90° является схема кабелепровода с двумя изгибами под прямым углом — по одному с каждого конца (на картинке слева вариант «а»).

Формирование «пенька» на одном из концов трубы — уже пройденный этап и, наверняка, пройдёт быстро и рутинно: мы ж почти асы в этом деле! А вот для создания второго подъёма потребуются новые, пока ещё неизвестные свойства трубогиба. Для решения этой задачи необходимо замерять требуемую длину конструкции L (см. тот же вариант «а» на рисунке) и отложить её на «хвосте» трубы (см. вариант «б» на рисунке)

После этого следует совместить «звёздочку» на башмаке трубогиба (не стрелку на крюке!) с отметкой на трубе и произвести уже привычный изгиб. В основе этой техники лежит тот факт, что «звёздочка» на трубогибе соответствует началу криволинейного участка при изгибе. Похоже, «через „звёздочку“» можно было выгнуть и первый «пенёк», в качестве альтернативы ранее изложенной методике.

Подгиб

Сокращение общей длины конструкции по горизонтали уже заметно даже при небольшом дополнительном искривлении кабелепровода–трубы. На рисунке справа изображена житейская ситуация, когда трубу, честно и аккуратно, по всем правилам трубогибной математики изогнули на 90° (радиус R), а затем совсем немного её пришлось подогнуть по месту, чтобы «дотянуться» подъёмом трубы до коробки (радиус r).

Что–либо рассчитать в таком случае (подгиб «на глазок») практически не реально, но нужно помнить про «усадку» общей длины изогнутой конструкции, которую вызовет такой подгиб: обидно будет, если не хватит какого–нибудь сантиметра.

Смещение

В отличие от произвольного подгиба, описанного в предыдущем разделе, формирование смещения производится на основе строгих математических правил, уходящих своими корнями в свойства прямоугольных треугольников и, как следствие, основанное на тригонометрических зависимостях. В отличие же от также рассмотренного ранее изгиба на 90°, все характеристики изгиба зависят только от выбранного угла изгиба и не зависят от размеров трубогиба.

Суть смещения заключается в двух одинаковых, но направленных в противоположные стороны изгибах трубы (один в точке А, другой в точке В — см. рисунок слева) для того, чтобы обойти препятствие высотой H. Задача заключается в том, чтобы определить величину отступа между точками А и В: какое расстояние нужно отложить от точки А, чтобы получить точку В.

Практики–прагматики, не желающие попусту тратить время, обычно пользуются таблицей множителей и усадок: в зависимости от выбранного угла изгиба выбирается множитель N, на который необходимо умножить высоту смещения H, чтобы вычислить S, то есть, S = N × H. Аналогично, для определения сокращения длины трубы ΔL нужно умножить удельную усадку E на высоту препятствия H: ΔL = E × H.

	10°	22°	30°	45°	60°
множитель N	5,76	2,67	2	1,41	1,15
удельная усадка E	0,09	0,19	0,27	0,41	0,56

Предполагаю немой вопрос в глазах читателя: как выбрать оптимальный угол изгиба? Ответ прост: руководствуясь здравым смыслом. Мне, например, этот здравый смысл подсказывает, что невысокие препятствия можно обойти на малых углах, а высокие — на больших. С другой стороны, обойти низкое препятствие, используя большой угол (скажем, 60°) вообще вряд ли получится: первый изгиб может помешать установке трубы в трубогиб для проведения второго изгиба. Поэтому, некоторые специалисты рекомендуют использовать подъём на 30° только для смещения от 75 мм и выше, 45° — 130 мм и выше, 60° — 150 мм и выше.

В самом общем виде действия ответственного и аккуратного электромонтажника, формирующего смещение кабелепровода, имеют такую последовательность:

• замерить расстояние до препятствия (L);
• назначить угол изгиба, выбрать из таблицы множитель и вычислить величину отступа от препятствия (S)
• отложить на трубе расстояния до препятствия (L, точка А на рис.б слева) и, в обратном направлении, длину подъёма (S, точка В на том же рисунке);
• установить трубу в трубогиб так, чтобы точка А совпала со стрелкой на крюке трубогиба
• приложить к трубогибу нагрузку, «обкатывая» трубу по башмаку трубогиба до тех пор, пока кромка трубы не окажется параллельной риске, соответствующей назначенному углу изгиба;
• все манипуляции, произведенные вокруг точки А продублировать на точке В, на этот раз изгибая трубу в противоположном направлении;
• полюбоваться полученными результатами.

Например, если возникает необходимость «вильнуть» горизонтальной трубой вверх, чтобы обойти препятствие высотой 15 см, и монтажник принял судьбоносное решение сделать такой подъём под углом 30°, то за 300 мм (150 мм высоты препятствия умножается на множитель 2 из таблицы) до этого препятствия следует изогнуть трубу вверх под углом 30°, а затем, через те же 300 мм выгнуть её в обратную сторону под тем же углом, возвратив кабелепроводу горизонтальное положение и осознавая, что после этого свободный конец трубы оказался почти на 4 см ближе (0,13 ), то есть, в каком–то смысле «укоротился».

Есть ещё одно короткое замечание по существу. Рассмотренный вариант разметки смещения хорош для случаев, когда требуется точно выдержать расстояние до препятствия и нам безразлична длина трубы после формирования смещения.

Однако, возможны ситуации, когда требуется строго выдержать длину трубы от препятствия до следующей точки (подрозетник, распаечная коробка, очередной изгиб и т.п.). В этом случае, разметка производится с противоположного конца кабелепровода (см. рисунок справа): сначала откладывается обязательная длина отрезка трубы вместе с расчётной величиной усадки (L + ΔL) — отмечается положение точки А (как на эскизах вверху слева), а от неё уже размечается положение точки В на расстоянии рассчитанного подъёма трубы (S).

А сейчас, наиболее пытливые читатели могут погрузиться в увлекательный мир тригонометрии, чтобы проверить правильность табличных значений.

Смутные воспоминания из счастливого детства — не важно, было ли оно босоногим или прошло в кроссовках Nike, — подсказывают, что конфигурация изгиба в форме смещения (см. эскиз а на рисунке вверху слева) очень напоминает прямоугольный треугольник (на рисунке справа), а, стало быть, в воздухе уже витает аромат синусов, косинусов и прочих тангенсов.

И действительно, рассмотренный в этом параграфе формфактор изгиба — смещение — сводится к прямоугольному треугольнику с одним из катетов длиной H и гипотенузой АВ длиной S. А как отважные и решительные электромонтажники поступают с катетами–препятствиями? Правильно, они беспощадно умножают их на величину, обратную синусу угла при вершине В (на рисунке помечен жёлтым цветом) и в результате получают длину гипотенузы–отступа:

S = H / sin(B) = H × 1/sin(B);

то есть, значения множителей в таблице — ни что иное, как обратные величины синусов углов подъёма (и последующего опускания) при изгибе — умножать немного проще, чем делить.

Что касается «усадки», то уменьшается расстояние, которое труба покрывает по прямой, из–за того, что сама труба отклоняется от этой самой прямой линии. На рисунке вверху справа «недостающий» фрагмент трубы (ΔL) показан зелёным цветом как продолжение горизонтального катета: именно этот кусочек гипотенуза (то есть, длина отступа до точки начала смещения) «съедает» у расстояния до препятствия по прямой (лиловая дуга, проведенная из вершины треугольника В с радиусом, равным гипотенузе подчёркивает этот феномен).

Теперь всё становится совсем просто:

ΔL = H / sin(B) - H × ctg(B) = H × (1 - cos(B)) / sin(B).

Следовательно, удельная усадка E = [1 - cos(B)]/sin(B), а «кто не верит — пусть проверит», как обычно приговаривала в конце изложения материала Розалия Иосифовна, мой учительница математики до седьмого класса, ритмично прихлопывая для убедительности ладонью по столу на каждом слове.

Уж и не припомню, когда в последний раз сочинял такую же длинную статью для своего блога, но остановиться нет никаких гражданских сил: дело нужно довести до конца и, невзирая на тяготы, невзгоды и лишения, разобраться во всех (или, хотя бы, в основных) тонкостях и нюансах славного и почётного дела трубоизгибания. Тем более, что осталось–то совсем чуть–чуть…

Седло

Общая идея седельной формы изгиба заключается в необходимости возвратить трубу на первоначальный уровень после выполненного смещения: фактически, речь идёт о гибке двух последовательных смещений противоположной направленности. В зависимости от формы и ширины препятствия, которое «обтекает» труба, различают седло на четырёх точках (труба изгибается четыре раза вокруг широких и прямоугольных препятствий) и седло на трёх точках (для узких и круглых препятствий). На эскизе слева представлено седло на четырёх точках.

Разметка первых двух точек (А и В) отличается от разметки этих же точек при смещении только тем, что при расчёте положения точки А необходимо добавить величину будущей усадки трубы: L + ΔL. Точка С (точка «возврата» трубы и начала обратного смещения) определяется как ширина препятствия (величина b), а последняя точка (D) — на расстоянии величины подъёма (S), которая в данном случае фактически является спуском. Следует заметить, что буквенные обозначения точек определяют алфавитный порядок выполнения изгибов: сначала труба изгибается в точке А, затем В, С и D по традиционной методике — труба устанавливается в трубогиб нужной меткой напротив стрелки (которая возле крюка), после чего огибается по башмаку до риски, соответствующей заданному углу изгиба.

При формировании седла (то ли с четырьмя, то ли с тремя изгибами) необходимо располагать трубу в трубогибе так, чтобы при каждом изгибе крюк «смотрел» в сторону точки А. По ходу дела предлагается маленькая хитрость: поскольку изгиб в форме седла подразумевает многократные перевороты трубы, разметку лучше делать не односторонними рисками, а непрерывными линиями по окружности трубы — «колечки» вместо рисок: отметки будут видны со всех сторон.

Трёхточечное седло может претендовать на отдельный, самостоятельный параграф, поскольку метод его формирования заметно отличается от ранее рассмотренных техник.

Во–первых, все изгибы трубы производятся под фиксированнымb углами: центральный — 45°, два крайних — по 22,5°. Из этого следует, что множитель и удельная усадка выбираются для угла 22,5°, то есть, N = 2,6 и E = 0,2 (по таблице из параграфа «Смещение»). Для цилиндрического препятствия диаметром D, величина отступа составит S = 2,6 × D, а усадка ΔL = 0,2 × D (см. эскиз справа). Для получения первой точки изгиба (А) следует отложить от края трубы расстояние, измеренное до середины препятствия (L) с «довеском» на возникающую при изгибе усадку (ΔL). После этого, в обе стороны от точки А откладывается величина отступа S (точки В и С).

Во–вторых, позиционируя трубу в трубогибе для первого изгиба, точку А нужно совмещать не со стрелкой (на крюке), а с засечкой (между крюком и звёздочкой), после чего обогнуть трубу по башмаку трубогиба до риски 45°. Изгибы в точках В и С производятся как обычно: их отметки на трубе совмещаются со стрелкой возле крюка (крюк, при этом, направлен в сторону точки А) и труба изгибается по башмаку трубогиба до риски 22 или 22,5° (возможны варианты, в зависимости от причуд производителя трубогиба).

В–третьих, к этому типу седла применим метод увеличенного множителя для случаем, когда расстояние от края трубы до препятствия настолько мола, что невозможно изогнуть кабалепровод в точке В. Эта печальная картина нашла своё почти живое отображение на эскизе слева: действительно, при традиционном подходе к седлу на трёх точках при изгибе трубы в позиции B просто не хватит рычага — этот куцый хвостик помечен на рисунке ярким восклицательным знаком.

Выход из ситуации есть: при расчёте центральной точки (А) нужно увеличить множитель процентов на 20%, а трубу изгибать в порядке расположения точек, то есть, сначала B, потом A и, наконец, C.

Вот, собственно, и всё, что удалось мне на скорую руку собрать в Сети о правилах и техниках использования ручного трубогиба совершенно конкретной модели (наверняка, гидравлические, арбалетные, роликовые, арматурные, «засосные» и другие трубогибы используются по–другому). Обычно, все описанные рекомендации в виде таблички–шпаргалки встраиваются в рукоятку трубогиба, чтобы всегда быть под рукой (в прямом и переносном смыслах), но у нас страна особая и хорошо, что рукоятка вообще входит в комплект поставки.